Rappel

Les TD sont à rendre via Moodle avant vendredi soir, minuit. Tout TD non rendu entraîne un 0 immédiatement.

Ces TDs sont à réaliser sous linux. Il faut donc allumer (ou redémarrer) votre machine de TP et la faire redémarrer sous Linux. Les TDs sont à retourner via Moodle sous forme d’une archive tar.gz.

Vous devez faire le maximum du TP dans le terminal, la liste des commandes tapées seront accessibles pour les correcteurs (si tout se passe bien).

Les questions avec des (*) sont facultatives et bien plus difficiles. Le nombre d’étoiles indique la difficulté de la question.

À tout moment vous pouvez consulter le manuel d’une commande en tapant man nom_de_commande.

Préparation du dossier TD7

1. Créez un dossier TD7 dans votre dossier CRI, ainsi qu’un fichier réponses

2. Ajoutez votre nom et la date du jour dans le dossier réponses en ligne de commande uniquement.

Rappel d’utilisation de Python

Dans la suite, tous les scripts sont à écrire avec un éditeur comme atom et à enregistrer dans un fichier avec une extension .py dans le répertoire TD7. Pour lancer votre script enregistré dans un fichier pgm.py exécutez la commande

python3 pgm.py

Remarque Vous n’êtes pas obligés d’utiliser la commande touch pour créer un nouveau fichier pour un script. Si vous le désirez, vous pouvez utiliser atom pour créer de nouveaux fichiers.

1. Suites et fonctions

Dans le fichier exo1.py écrire pour chacune des suites suivantes une fonction appelée fct_u (fct_v, fct_w,…) qui prend en argument un entier n et qui retourne la valeur de la suite au rang n.

Suites:

• \(u_{n+1} = 2u_n - 1\) et \(u_0=0\)
• \(v_{n+1} = 1/(n+1) + v_n\) et \(v_0=0\)
• \(w_{n+1} = (-1)^n n^2+w_n\) et \(w_0= 0\)
• \(t_{n+2} = t_{n+1} + t_{n}\) avec \(t_1=1\) et \(t_0 = 1\)
• \(s_{n+3} = s_{n+2} + s_{n+1} + s_{n}\) et \(s_n = 1\) pour \(n\leq 2\).

Aide: les réponses pour les rangs de 0 à 4 sont:

• u: 0, -1, -3, -7, -15
• v: 0 1.0, 1.5, 1.8333333333333333, 2.083333333333333
• w: 0, -1, 3, -6, 10
• t: 1, 1, 2, 3, 5
• s: 1, 1, 1, 3, 5

Affichez les 10 premières valeurs de chacune de ces suites.

2. Extremum

Dans un fichier exo2.py recopier le code de la fonction qui calcule la suite w_n. Créez une fonction max_w qui prend en argument un entier \(n\) et qui retourne la valeur maximale de cette suite entre 0 et n (inclus). De même écrire une fonction min_w qui retourne sa valeur minimale entre 0 et n.

Affichez les valeurs de ces fonctions max_w et min_w pour n égale 7.

3. (*) Tracer une suite

Télécharger le script ici. Indiquez dans le fichier réponses ce que fait ce programme.

• Adaptez le pour tracer les 1000 premières valeurs de la suite w_n.
• Tracer une deuxième suite, de votre choix dans une autre couleur.

4. Recherche dans une chaîne de caractères

Dans un fichier exo4.py:

• Créez une fonction compte_lettres avec un argument chaine un argument lettre qui compte combien de fois la lettre apparaît dans la chaine.
• Testez votre fonction pour abracadabra et a, puis z.
• Créez une fonction cherche_lettre_gauche qui prend en argument une chaine de caractère et une lettre et qui retourne le plus petit indice où cette lettre apparaît ou le booléen False si la lettre n’apparaît pas.
• Créez une fonction cherche_lettre_droite qui retourne cette fois ci le plus grand indice où la lettre apparaît.
• Testez vos fonctions
• (*) Écrire une fonction début qui prend en argument deux chaînes chaine et mot et qui retourne True si chaine commence par mot et faux sinon. On suppose que mot est plus petit que chaine.
• (**) Créez une fonction cherche_mot qui prend en argument une chaine longue une chaine courte et retourne le plus petit indice ou ce mot apparaît ou le booléen False.

5. Les nombres premiers

On rappelle qu’un nombre est premier s’il n’a pas d’autres diviseurs que \(1\) et lui même. Pour vérifier qu’un nombre a divise un nombre b on peut utiliser l’opérateur % qui calcule le reste de la division euclidienne de a par b.

Dans un fichier exo5.py:

• Créez une fonction est_premier qui prend en argument un entier n et retourne un booléen indiquant si ce nombre est premier ou non.
• Affichez les nombres premiers entre 2 et 100.
• Créez une fonction premier qui prend en argument un entier n et retourne le plus grand nombre premier plus petit que n.
• Testez votre fonction avec 100 et 2.

Deux nombres premiers sont jumeaux s’ils ne sont séparé que par un unique nombre. Par exemple: 17 et 19 (séparé uniquement par 18).

• Créez une fonction est_premier_jumeau qui prend en argument un entier n et retourne un booléen indiquant si ce nombre est un nombre premier jumeau.

Dans la documentation de chacune de ces fonctions, indiquez le nombre de pas de calcul en fonction de n.

6. La suite de Syracuse

La suite de Syracuse est une suite définie ainsi:

\(u_{n+1}=u_n/2\) si \(u_n\) est pair et \(u_{n+1} = 3u_{n} + 1\).

• Calculer à la main les 10 premières valeurs de cette suite quand la valeur initiale vaut 4 et 8 et 5. Que constatez-vous?

• Dans un fichier exo6.py, créez une fonction syracuse qui prend en argument un entier n et un entier u0 et qui retourne la \(n^\text{ieme}\) valeur de la suite de Syracuse quand son premier terme est u0.

• Testez votre fonction avec n=10 et u0=5.

• Écrivez une fonction temps_de_vol(u0) qui prend en argument un entier et qui retourne le plus petit entier n tel que \(u_n=4\) en prenant u0 comme première valeur.

• Affichez le temps de vol pour les 100 premiers entiers.

• Écrire une fonction vol_max qui prend un argument n et calcule le temps de vol maximal pour tous les u0 entre 1 et n.

Compiled the: dim. 07 janv. 2024 23:18:53 CET